篇一：2014年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设集合S?{x|x?2},T?{x|x?5}，则S
T＝（）
A．(??,5]B．[2,??)C．(2,5) D．[2,5]
2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC?BD”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）A．72 cm3B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3
4、为了得到函数y?sin3x?cos3x的图象，可以将函
数y?x的图像（ ） A．向右平移
俯视图
??
个单位B．向右平移个单位 124
??
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
124
5、已知圆x2?y2?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦的长度为4，则实数a的值是 A．－2B．－4 C．－6 D．－8 （） 6、设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面（）
A．若m?n，n//?，则m?? B．若m//?，???则m??
C．若m??,n??,n??则m?? D．若m?n，n??，???，则m?? 7、已知函数f(x)?x?ax?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,则（ ） A．c?3B．3?c?6 C．6?c?9 D．c?9
3
2
()ogl?8、在同一直角坐标系中，函数f(x)?xa（x?0），gx
xa的图象可能是（）
9、设?为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|是最小值为1（） A．若?确定，则|a|唯一确定B．若?确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则?唯一确定D．若|b|确定，则?唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角?为直线AP与平面ABC所成角）。若AB?15m，AC?25m，?BCM?30?则tan?的最大值（ ） A
B
C
D
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11、已知i是虚数单位，计算
1?i
＝____________；
(1?i)2
?x?2y?4?0?
12、若实数x,y满足?x?y?1?0，则x?y的取值范围是
?x?1?
_____________；
13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；
14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；
2??x?2x?2, x?0
15、设函数f(x)??2，若f(f(a))?2，则a＝
???x, x?0
_________；
否
16、已知实数a,b,c满足a?b?c?0，a2?b2?c2?1，则a的最大值是____________；
x2y2
17、设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于
ab
点A、B，若点P(m,0)满足|PA|?|PB|，则该双曲线的离心率是______________.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、(本题满分14分)
在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c
，已知
4sin2
A?B
?4sinAsinB?2
2
（1）求角C的大小；（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值。
19、(本题满分14分)
已知等差数列{an}的公差d?0，设{an}的前n项和为Sn，a1?1，S2?S3?36 （1）求d及Sn；
（2）求m,k（m,k?N*）的值，使得am?am?1?am?2?
20、(本题满分15分)
如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC?平面BCDE；?CDE??BED?90?，AB?CD?2，DE?BE?
1，AC? （1）证明：AC?平面BCDE；
（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。
21、(本题满分15分)
已知函数f?x??x3?3|x?a|(a?0)，若f(x)在[?1,1]上的最小值记为g(a)。 （1）求g(a)；
（2）证明：当x?[?1,1]时，恒有f(x)?g(a)?4
22、(本题满分14分)
已知?ABP的三个顶点在抛物线C：x2?4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF?3FM；
（1）若|PF|?3，求点M的坐标； （2）求?ABP面积的最大值。
?am?k?65
C
2014年高考浙江卷文科数学参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】D 【解析】 依题意S2.【答案】A
【解析】若四边形ABCD为菱形，则对角线AC?BD；反之若AC?BD，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“AC?BD”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3.【答案】B
【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为
T?[2,5]，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.
V?3?4?6?
1
?3?4?3?90(cm2)，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，2
求原几何体的体积，容易题. 4.【答案】C
【解析】因为y?sin3x?cos3x?向左平移
2sin(3x?
?
4
)，所以将函数y?2sin3x的图象
?
?
个单位长得函数y?3(x?)，即得函数y?sin3x?cos3x的图象，1212
2sin(x?
选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式sinx?cosx?运用，容易题. 5.【答案】B
?
4
)的
【解析】由x?y?2x?2y?a?0配方得(x?1)?(y?1)?2?a，所以圆心坐标为
2222
(?1,1)，半径r2?2?a，由圆心到直线x?y?2?0的距离为
|?1?1?2|
?2，所以2
22?(2)2?2?a，解得a??4，故选B.
点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题. 6.【答案】C
【解析】对A，若m?n，n//?，则m??或m//?或m??，错误； 对B，若m//?，???，则m??或m//?或m??，错误； 对C，若m??，n??，n??，则m??，正确；
对D，若m?n，n??，???，则m??或m??或m//?，错误. 故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题. 7.【答案】C
【解析】 设f(?1)?f(?2)?f(?3)?k，则一元二次方程f(x)?k?0有三个根?1、
?2、?3，所以f(x)?k?a(x?1(x?2)(x?3)， 由于f(x)的最高次项的系数为1，
所以a?1，所以6?c?6?k?9. 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题. 8.【答案】D
【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B,f(x)?x(x?0)中a?1，g(x)?logax中
a
0?a?1，不符合题题；对C，f(x)?xa(x?0)中0?a?1，g(x)?logax中a?1，
不符合题题；对D，f(x)?x(x?0)中0?a?1，g(x)?logax中0?a?1，符合题题；故选D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题. 9.【答案】D
【解析】依题意，对任意实数t，|b?at|?1恒成立，所以
a
(ta)2?b2?2t?|a|?|b|?cos??1恒成立，若?为定值，则当|b|为定值时二次函数才有
最小值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等. 10.【答案】C
【解析】由勾股定理知，BC?20，过点P作PP??BC交BC于P?，连结AP?， 则tan??
PP??
，设BP??m，则CP??20?m，因为?BCM?30， AP?
3
(20?m)
20?m204?， ??所以tan??，所以当x?0时去的最大值221533225?m225?m
故tan?的最大值为
4343
. ??
339
考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位
篇二：2014浙江高考数学及详解(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x2?5，则CUA?（） A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5}
（2）已知i是虚数单位，a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90cm2 B. 129cm2 C. 132cm2 D. 138cm
2
??
4.为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?2sin3x的图像（ ）
??
个单位B.向左平移个单位 44??
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
1212
A.向右平(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:浙江2o14数学高考答案)移5.在(1?x)(1?y)
6
4
的展开式中，记xy
mn
项的系数为f(m,n)，则
f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）?f(0,3)? （ ）
A.45 B.60 C.120D. 210
6.已知函数f(x)?x?ax?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,则（ ）
A.c?3B.3?c?6C.6?c?9D. c?9 7.在同意直角坐标系中，函数f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的图像可能是（ ）
3
2
8.记max{x,y}?
?x,x?y?y,x?y
min{x,y}?，，设a,b为平面向量，则（ ） ??
?y,x?y?x,x?y
A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}
B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} C.min{|a?b| D.min{|
2
,|a?b|2}?|a|2?|b|2
a?b|2,|a?b|2}?|a|2?|b|2
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球?m?3,n?3?，从乙盒中随机抽取i?i?1,2?个球放入甲盒中.
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为?
i
?i?1,2?；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi?i?1,2?. 则
A.p1?p2,E??1??E??2? B.p1?p2,E??1??E??2? C.p1?p2,E??1??E??2? D.p1?p2,E??1??E??2?
22
10.设函数f1(x)?x，f2(x)?2(x?x),f3(x)?
1i
|sin2?x|，ai?,i?0,1,2,?,99，399
记Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.则 A.I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.
否
12.随机变量?的取值为0,1,2，若P???0??
1
，E????1，则D????________. 5
?x?2y?4?0,?
13.当实数x，y满足?x?y?1?0,时，1?ax?y?4恒成立，则实数a的取值范围是
?x?1,?
________.
14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
2??x?x,x?0
15.设函数f?x???2若f?f?a???2，则实数a的取值范围是______
???x,x?0
x2y2
16.设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线2?2?1（a?b?0）两条渐近线分别交于点
abA,B，若点P(m,0)满足?PB,则该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值
19（本题满分14分）
已知数列?an?和?bn?满足a1a2?an?
2??n?N?.若?a?为等比数列，且
bn
?
n
a1?2,b3?6?b2. （1）求an与bn； （2）设cn?
11?n?N?。记数列?cn?的前n项和为Sn. anbn
??
（i）求Sn；
（ii）求正整数k，使得对任意n?N?，均有Sk?Sn.
20. （本题满分15分）如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?平面
BCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.
（1）证明：DE?平面ACD; （2）求二面角B?AD?E的大小
21(本题满分15分)
x2y2
如图，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点
ab
P在第一象限.
（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；
（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a?b.
22.（本题满分14分）已知函数f?x??x?3x?a(a?R).
3
（1）若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)?m(a)； 设b?R,若?f?x??b??4对x???1,1?恒成立，求3a?b的取值范围.
2
答案及详解
1. 选B. A??x?Nx≥5??x?Nx，
CUA??x?N2≤x??2?
2
?
2. 选A.当a?b?1时，(a?bi)2?(1?i)2?2i，反过来(a?bi)2?a2?b2?2abi?2i
?a2?b2?0?a?1?a??1则?，解得?或?，所以“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的 ?2ab?2?b?1?b??1
充分不必要条件.
3. 选D.由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱组成的组合体， 所以表面积是：S?2?4?6?2?3?4?3?6?3?3?34??3?5?2?4. 选D.
因为y?sin3x?cos3x?移
1
?3?4?138 2
x?)，故只需将y?sin3x的图象向左平
4
?
?
个单位即可. 12
mnmn
5. 选D.由二项展开式的通项性质可知xy项的系数为f(m,n)?C6C4 321123
?f(0,3)?C6所以f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）?C6C4?C6C4?C4?120
6. 选C.由f(?1)?f(?2)?f(?3)得，?
??1?a?b?c??8?4a?2b?c
?1?a?b?c??27?9a?3b?c?
解得?
?a?6
，所以f(x)?x3?6x2?11x?c，由0＜f(?1)≤3，得0＜?1?6?11?c≤3
?b?11
a
解得6＜c≤9
7. 选D.A项中没有幂函数的图像；B项中y?x(x≥0)中a＞1，y?logax(x＞0)中
0＜a＜1，不符合；C项中y?xa(x≥0)中0＜a＜1，y?logax(x＞0)中a＞1不符合；故
选D.
8. 选D.根据向量运算的几何意义，即三角形法则，可知mina?b,a?b与
??
mina,b的大小不确定，由平行四边形法则及余弦定理可知，maxa?b,a?b所对
的角大于或等于90，故min{|a?b|
2
???,|a?b|2}?|a|2?|b|2.
mm12m?n3m2?3m?2mn?n2?n
???9. 选C.p1?，p2? m?nm?n22(m?n)3(m?n)(m?n?1)
篇三：2014年高考(浙江卷)文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(文科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
参考公式：
2球的表面积公式S＝4πR 球的体积公式V?43πR 3
其中R表示球的半径 锥体的体积公式V?1sh 3
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
柱体的体积公式V＝Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
台体的体积公式V?1h(S1?S2) 3
其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
选择题部分(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2014浙江，文1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )．
A．(－∞，5] B．[2，＋∞)
C．(2,5) D．[2,5]
答案：D
解析：由已知得S∩T＝{x|2≤x≤5}＝[2,5]，故选D.
2．(2014浙江，文2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：当四边形ABCD为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC⊥BD；但当AC⊥BD时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条
件．故选A.
3．(2014浙江，文3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )．
A．72 cm B．90 cm
C．108 cm3D．138 cm3
答案：B
解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其左侧是一个直三棱柱，右侧是一个长方体．其中三棱柱的底面是一个直角三角形，其两直角边长分别是3 cm和4 cm，三棱柱的高为3 cm，因此其体积V1?Sh?33
cm，3 cm，因此其体积V2＝4×6×3＝72(cm3)．
故该几何体的体积V＝V1＋V2＝18＋72＝90(cm3)，故选B. 1?4?3?3=18(cm3)．长方体中三条棱的长度分别为4 cm,6 2
4．(2014浙江，文4)为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，
可以将函数y? 3x的图象( )．
ππ个单位B．向右平移个单位 124
ππC．向左平移个单位D．向左平移个单位 124A．向右平移
答案：A
π?π???，y? 3x?3x????，
4?2???
π??π?因此只需将y 3x的图象向右平移个单位，即可得到y??3?x??? 12
?
?12?解析：
由于y=sin 3x+cos 3x
?3x?
π?π???3x???的图象，故选A. 2?4???
5．(2014浙江，文5)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )．
A．－2 B．－4C．－6D．－8
答案：B
解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，因此圆心为(－1,1)
，半径r?
圆心到直线x＋y＋2＝0
的距离d?
2
2?4，因此由勾股定理可
?4?得???2，解得a＝－4.故选B. ?2?
6．(2014浙江，文6)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )．
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
答案：C
解析：当m⊥n，n∥α时，可能有m⊥α，但也有可能m∥α或m?α，故A选项错误； 当m∥β，β⊥α时，可能有m⊥α，但也有可能m∥α或m?α，故选项B错误；
当m⊥β，n⊥β，n⊥α时，必有α∥β，从而m⊥α，故选项C正确；
在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，取m为B1C1，n为CC1，β为平面ABCD，α为平面ADD1A1，这时满足m⊥n，n⊥β，β⊥α，但m⊥α不成立，故选项D错误．
7．(2014浙江，文7)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，
则( )．
A．c≤3B．3＜c≤6
C．6＜c≤9D．c＞9
答案：C
解析：由于f(－1)＝f(－2)＝f(－3)，所以－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c.
由－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，整理得3a－b＝7，
由－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c， 32
整理得5a－b＝19，由??3a-b=7，?a＝6,解得? 5a-b=19，b＝11.??
于是f(－1)＝f(－2)＝f(－3)＝c－6，
又因为0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，
因此0＜c－6≤3，解得6＜c≤9，故选C.
8．(2014浙江，文8)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是( )．
答案：D
解析：若a＞1，则函数g(x)＝logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x∈(0,1)时，ya＝x(x＞0)的图象应在直线y＝x的下方，故C选项错误；
若0＜a＜1，则函数g(x)＝logax的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y＝xa(x＞0)的图象应单调递增，且当x∈(0,1)时图象应在直线y＝x的上方，因此A，B均错，只有D项正确．
9．(2014浙江，文9)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1.( )．
A．若θ确定，则|a|唯一确定
B．若θ确定，则|b|唯一确定
C．若|a|确定，则θ唯一确定
D．若|b|确定，则θ唯一确定
答案：B
解析：|b＋ta|2＝(b＋ta)2＝|b|2＋|a|2t2＋2a·bt，
令f(t)＝|a|2t2＋2a·bt＋|b|2，
4|a|2|b|2?4(a?b)2
由于|b＋ta|的最小值为1，所以函数f(t)的最小值也为1，即?1. 24|a|
又a，b均为非零向量，且夹角为θ，
因此|b|2－|b|2cos2θ＝1，于是b?2
因此当θ确定时，|b|2的值唯一确定，亦即|b|唯一确定，故选B.
10．(2014浙江，文10)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ的最大值是( )．
1， 1?cos2?
A
B
C
D
答案：D
解析：由于AB⊥BC，AB＝15 m，AC＝25 m，
所以BC??20m.
过点P作PN⊥BC交BC于N，
连接AN(如图)，则∠PAN＝θ，tan ??
PN. AN
设NC＝x(x＞0)，则BN＝20－x，
于是AN?
PN?NC?tan 30??x，
x所以tan??
? 1令?t， x
62540?1?625t2?40t?1， 则2?xx
49当t?时，625t2－40t＋1取最小值，
12525
3
?，这时tan θ
的最大值为5
5?125??此时x???1.故选D. 3?4?
非选择题部分(共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．(2014浙江，文11)已知i是虚数单位，计算1?i＝__________. 2(1?i)