篇一：2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
ass="txt">参考答案与试题解析一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2015?天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，
2．（5分）（2015?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的
1
3．（5分）（2015?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
2
5．（5分）（2015?天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ） 2
6．（5分）（2015?天津）已知双曲线
且双曲线的一个焦点在抛物线y=4
2﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），x的准线上，则双曲线的方程为（ ） 3
7．（5分）（2015?天津）已知定义在R上的函数f（x）=2﹣1（m为实数）为偶函数，
|x﹣m|
4
8．（5分）（2015?天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），
5
篇二：2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷
一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，复数7?i? 3?4i
17311725?i D.??i 252577A.1?i B.?1?i C.
?x?y?2?0?2.设变量x、y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?2y的最小值为
?y?1?
A.2B.3C.4 D.5
3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
A.15B.105 C.245 D.945
4.函数f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为
2
A.(0，??) B.(??，0) C.(2，??) D.(??，?2)
x2y2
5.已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线平行于直线l：y?2x?10，双曲ab
线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 x2y2x2y2
??1 B.??1 A.520205
3x23y23x23y2
??1 D.??1 C.2510010025
6.如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于
点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下
列四个结论：①BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；
④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是
A.①②B.③④C.①②③ D.①②④
7.设a、b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E、F分别在边BC、DC上，BE??BC，DF??DC.若AE?AF?1，CE?CF??
A.2，则???? 31257 B. C.D. 23612
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.
已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比
为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体
的体积为m.
11.设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项
和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为12.在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知b?c?31a，2sinB?3sinC，则cosA的值为4
13.在以O为极点的极坐标系中，圆??4sin?和直线
?sin??a相交于A、B两点.若?AOB是等边三角形，则a
的值为 .
214.已知函数f(x)?|x?3x|，x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4个互异的实数根，
则实数a的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?cosxsin(x?
⑴求f(x)的最小正周期；
⑵求f(x)在闭区间[?
16.（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.
⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
17.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，?3)2xx?R. ??，]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2，AB?1，点E为棱PC的中点.
⑴证明：BE?DC；
⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
⑶若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F?AB?P的余弦值.
18.（本小题满分13分） x2y2
设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B.已
ab
知|AB|?F1F2|. ⑴求椭圆的离心率；
⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率.
19.（本小题满分14分）
已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M?{0，1，2，...，q?1}，集合A?{x|x?x1?x2q?...?xnqn?1，xi?M，i?1，2，...，n}.
⑴当q?2，n?3时，用列举法表示集合A；
⑵设s、t?A，s?a1?a2q?...?anqn?1，t?b1?b2q?...?bnqn?1，其中ai、bi?M，i?1，2，...，n.证明：若an?bn，则s?t.
20.（本小题满分14分）
x设f(x)?x?ae(a?R)，x?R.已知函数y?f(x)有两个零点x1，x2，且x1?x2.
⑴求a的取值范围； ⑵证明x2随着a的减小而增大； x1
⑶证明x1?x2随着a的减小而增大.
篇三：2013年高考理科数学天津卷word解析版
/p>(天津卷)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)． ·棱柱的体积公式V＝Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．
·球的体积公式V＝
43
πR.其中R表示球的半径． 3
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013天津，理1)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )．
A．(－∞，2]B．[1,2] C．[－2,2]D．[－2,1] 答案：D
解析：解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故选D.
?3x?y?6?0,?
2．(2013天津，理2)设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z＝y－2x的最小值为( )．
?y?3?0,?
A．－7B．－4 C．1 D．2 答案：A
?3x?y?6?0,?
解析：作约束条件?x?y?2?0,所表示的可行区域，如图所示，z＝y－2x可化为y＝2x＋z，z表示
?y?3?0?
直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y＝2x，平移l0过点A(5,3)，此时z最小为－7，故选
A.
3．(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为( )．
1
A．64 B．73 C．512D．585 答案：B
解析：由程序框图，得x＝1时，S＝1；x＝2时，S＝9；x＝4时，S＝9＋64＝73，结束循环输出S的值为73，故选B.
4．(2013天津，理4)已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的
11，则其体积缩小到原来的； 281
相切， 2
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝其中真命题的序号是( )． A．①②③B．①② C．①③ D．②③ 答案：C
434?1?143431
解析：设球半径为R，缩小后半径为r，则r＝R，而V＝πR，V′＝πr?π?R???πR，
33?2?8332
1
所以该球体积缩小到原来的，故①为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为
8
1
?假命题；圆x2＋y2＝的圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d
，因为该距离等于圆的半径，所以22直线与圆相切，故③为真命题．故选C.
3
x2y2
5．(2013天津，理5)已知双曲线2?2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线
ab
分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB
p＝( )．
3
A．1B．C．2D．3
2
答案：C
解析：设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得S△AOB＝|x0|·|y0|
抛物线y2＝2px的准线为x??
p
，2
2
?c
pbbp??2,
所以x0??，代入双曲线的渐近线的方程y??x，得|y0|＝.由?a得b
，所以|y0|
2a2a222??a?b?c,
2
p.所以S△AOB
p?，解得p＝2或p＝－2(舍去)． π
6．(2013天津，理6)在△ABC中，∠ABC＝，AB
BC＝3，则sin∠BAC＝( )．
4
A
B
C
．D
．
105
答案：C
解析：在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC
＝2?9?23?
＝5，2
3ACBC
?即得AC
由正弦定理，所以sin∠BAC
. ?
sin?ABCsin?
BACsin?BAC
7．(2013天津，理7)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )．
A．1B．2C．3D．4 答案：B 解析：函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|
x
x
?1??1?
＝??.令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝??，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所?2??2?
以f(x)有两个零点．
11
－?A，8．(2013天津，
??
A
．??B
．??
?????1???1??1?
?0,??,C
．?????2????D
．??? 22??????
答案：A
?ax2?x,x?0,
解析：f(x)＝x(1＋a|x|)＝? 2
??ax?x,x?0.
?11?
若不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且??,??A，
?22?
3
则在区间??
?11?
,?上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图象的下边． ?22?
(1)当a＝0时，显然不符合条件．
(2)当a＞0时，画出函数y＝f(x)和y＝f(x＋a)的图象大致如图．
由图可知，当a＞0时，y＝f(x＋a)的图象在y＝f(x)图象的上边，故a＞0不符合条件． (3)当a＜0时，画出函数y＝f(x)和y＝f(x＋a)的图象大致如图．
由图可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且??只需f??
?11?
,??A， ?22?
?1??1?
?a??f???即可， ?2??2?
2
2
?1??1??1?1
则有?a???a?????a???a????(a＜0)，
?2??2??2?2
整理，得a2－a－1＜0
?a?. ?1?
∵a＜0，∴a
∈??2,0??.
??
?1??
综上，可得a
的取值范围是??2??.
??
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(2013天津，理9)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝__________.
答案：1＋2i
?a?1?0,
解析：由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得?解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.
a?1?b,?
4
?
10．(2013天津，理
10)?x?的二项展开式中的常数项为__________．
?
答案：15
3
6?r3r6?r?rr2
?(?1)Cx解析：
二项展开式的通项为Tr?1?C6x?，6?r?0得r＝4，所以二项展62?
4
开式的常数项为T5＝(－1)4C6＝15.
r
6
11．(2013天津，理11)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为?4,__________.
答案：??
π?
?，则|CP|＝3?
解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为
(2,，所以|CP|
＝????????
12．(2013天津，理12)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE
答案：
＝1，则AB的长为__________．
?????????????????????????????
1???
解析：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，BE＝BC＋CE＝?AB＋AD.
2
1 2
???????????????????????1????2????21?????????21???1???所以AC·BE＝(AB＋AD)·AD＝?|AB|＋??AB?AD?＝?|AB|＋|AD|＋AB·
222?2?
?????????1???11|AB|＋1＝1，解方程得|AB|＝(舍去|AB|＝0)，所以线段AB的长为. 422
13．(2013天津，理13)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．
答案：
8 3
解析：∵AE为圆的切线，
∴由切割线定理，得AE2＝EB·ED. 又AE＝6，BD＝5，可解得EB＝4. ∵∠EAB为弦切角，且AB＝AC， ∴∠EAB＝∠ACB＝∠ABC. ∴EA∥BC.又BD∥AC，
∴四边形EBCA为平行四边形． ∴BC＝AE＝6，AC＝EB＝4.
由BD∥AC，得△ACF∽△DBF， ∴
CFAC4
??. BFBD5
8. 3
5
又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝