篇一:2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年北京市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共40分)
2.(5分)(2015?北京)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为( )
1
3.(5分)(2015?北京)执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )
2
5.(5分)(2015?北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )
3
7.(5分)(2015?北京)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
4
8.(5分)(2015?北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( )
5
篇二:2014年北京高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前
2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项。
(1) 已知集合A?{x|x2?2x?0},B?{0,1,2},若A
B?
(A) {0} (B) {0,1} (C) {0,2} (D) {0,1,2} (2) 下列函数中,在区间(0,??}上为增函数的是
(A) y (B) y=(x?1)2(C) y?2?x (D) y?log0.5(x?1)
?x??1?cos?
(3) 曲线? ,(?为参数)的对称中心
?y?2?sin?
(A) 在直线y?2x上 (B) 在直线y??2x上
(C) 在直线y?x?1上(D) 在直线y?x?1上 (4) 当m?7,n?3时,执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A) 7 (B) 42 (C) 210 (D) 840
(5) 设{an}是公比为q的等比数列,则“q?1”是“{an}”为递 增数列的
(A) 充分且不必要条件 (B) 必要且不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
?x?y?2?0
(6) 若x,y满足??kx?y?2?0且z?y?x的最小值为?4,则k的值是
?y?0?(A) 2 (B) ?2(C)
11 (D) ? 22
(7) 在空间坐标系O?xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C
(0,2,0),D(1,1,若S1,
S2,S3分别表示三棱锥D?ABC在xOy,yOz,zOx则坐标平面上的正投影图形
的面积,则
(A) S1=S2=S3 (B) S1=S2且S3?S1(C) S1=S3且S3?S2 (D) S2=S3且S1?S3
(8) 有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩
不低于B同学,且至少有一颗成绩比B高,则称 “A同学比B同学成绩好,”现在若干同学,他们之中没有一个人比另一个人成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的。问满足条件的多少学生
(A) 1(B) 3 (C) 4 (D ) 5
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 ?i?1? (9) 复数??_____ . ?
?i?1?
2
(10) 已知向量a、b满足|a|?1,a、b?(2,1)且?a?b?0,则|?|?.
y2
(11) 在设曲线C经过点(2,2),且?x2?1具有相同渐近线,则C的方程是.
4
{an}的前 n(12) 若等差数列{an}满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0,则当n?______时,
项和最大.
(13) 把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻 ,且产品A与产品C不相邻,
则不同的摆法有_____ 种.
(14) 设函数 f(x)?Asin(?x??)(A,?,?是常数,A?0,??0),若f(x)在区间[
上具有单调性,且f()?f(
??
,]
62
?
2
2??
)?-f(),则f(x)的最小正周期为 . 36
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤。 (15)(本小题13分) 如图,在?ABC中,?B?(Ⅰ)求sin?BAD. (Ⅱ)求BD,AC的长.
?1,AB?8,点D在BC边上,且CD=2,cos?ADC? 37
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛相互独立)
(Ⅰ)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率; (Ⅱ)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,另
一场不超过0.6的概率;
(Ⅲ)记x是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这
场比赛中的命中次数,比E(X)和x的大小。
如图,正方形AMDE的边长为2, B,C分别为AM和MD的中点,在五棱锥P?ABCDE中,F为PE的中点,平面ABC与棱PD,PC分别相较于点G、H.
(Ⅰ)求证:AB//FG;
(Ⅱ)若PA?平面ABCDE,且A为垂足,求直线BC与平面ABF所成的角,并求线段P
的长
A
BC
FE
H
D
P
篇三:2015年高考北京市理科数学真题
2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
一、选择题 1.复数i?2?i??A.1?2i
B.1?2i C.?1?2i D.?1?2i
?x?y≤0,?
2.若x,y满足?x?y≤1,则z?x?2y的最大值为
()
?x≥0,?
()
A.0 B.1 32 D.2
C.
3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为
()
A.??2,2? B.??4,
0? C.??4,?4?
D.?0,
?8?
4.设?,?是两个不同的平面,m是直线且m??.“m∥?”是“?∥?”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是
()
)
A
.2B.4 C.2?D.5
6.设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是()
A.若a1?a2?0,则a2?a3?0 B.若a1?a3?0,则a1?a2?0 C.若0?a1?a2,则a2
D.若a1?0,则?a2?a1??a2?a3??0
7.如图,函数f?x?的图象为折线ACB,则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是(
A.?x|?1?x≤
0?
)
B.?x|?1≤x≤1?C.?x|?1?x≤1?
D.?x|?1?x≤2?
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题
9.在?2?x?的展开式中,x的系数为5
3
.(用数字作答)
x2
10.已知双曲线2?y2?1?a?
0??y?0,则a?a
π??
11.在极坐标系中,点?2?
?到直线?cos???6的距离为3??
??
sin2A
?sinC
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
13.在△ABC中,点M,N满足AM?2MC,BN?NC.若MN?xAB?yAC,则x?
12.在△ABC中,a?4,b?5,c?6,则
;y?.
?2x?a?x?1??
14.设函数f?x???
??4?x?a??x?2a??x≥1.
①若a?1,则f?x?的最小值为
;
②若f?x?恰有2个零点,则实数a的取值范围是 三、解答题
xxx15
.已知函数f(x)cos2.
222
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在区间[?π,0]上的最小值.
.
16.A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
A组:10,11,12,13,14,15,16 B组:12,13,15,16,17,14,a 假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙. (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率; (Ⅱ) 如果a?25,求甲的康复时间(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:北京理科数学高考答案)比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ) 当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)
EF∥BC,17.如图,在四棱锥A?EFCB中,平面AEF?平面EFCB,△AEF为等边三角形,
BC?4,EF?2a,?EBC??FCB?60?,O为EF的中点. (Ⅰ) 求证:AO?BE; (Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值; (Ⅲ) 若BE?平面AOC,求a的值.
1?x
. 1?x
(Ⅰ)求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程;
18.已知函数f?x??ln
1?时,f?x??2?x?(Ⅱ)求证:当x??0,
?
?
x3?
?; 3?
?x3?
k1?恒成立,求k的最大值.
(Ⅲ)设实数使得f?x??k?x??对x??0,
3??