篇一：2015初三中考数学测试题
初三中考数学测试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1、?2的绝对值是 A、?
11 B、 22
C、?2
D、2
2、下列运算正确的是（ ）
6245510
A、a?a?a B、a÷a=a C、(mn)?3?mn?3 D、?3(a?b)??3a?3b
3、下列事件中，是确定事件的有（ ）
A、打开电视，正在播放广告； B、三角形三个内角的和是180°； C、两个负数的和是正数 D、某名牌产品一定是合格产品 4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
5、下列命题中错误的是 （ ） A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形B、平行四边形对边相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、矩形的对角线相等 6、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于
A、30? B、40? C、50? D、70?
EA
F
BD
C
7、若直线y??x?a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6）则2(a?b)的结果为（ ） A、8B、16C、24 D、32 8、已知函数y=ax+bx+c的图象如右图所示，那么关于x的方程
2
=0 ax+bx+c+1的根的情况是（ ）
A、无实数根
B、有两个相等实数根 D、有两个同号不等实数根
2
C、有两个异号实数根
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、分解因式:2a2?8b2?
10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000
万元用科学计数法表示为 万元；
11、函数y?
1
的自变量取值范围是； x?3
??2x?6
12、不等式组?的解集是 ；
?2?x?1?
13、已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k
14、如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为
度；
（第14题图）
15、抛物线y?3(x?1)2?2的顶点坐标为_____；
16、阅读材料：设一元二次方程y=ax2+bx+c的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关
系： x1?x2??
cb
，x1?x2=．根据该材料填空：
aa
2
已知x1，x2是方程x?4x?2?0的两实数根，则
x2x1
?的值为。 x1x2
三、解答题（５２分）
17、(本小题满分4分)
?
10
????3.14??cos60?2
18、(本小题满分4分)先化简，再求值：?x?2?
??12?4?x
，其中x?2?4. ?÷
x?2?x?2
19、(本小题满分6分) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元． (1) 该顾客至多可得到
(2) 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
20、(本小题满分6分)如上图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90， AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
?
(1) 求证:CF＝CH；
(2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时， 试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
21、(本小题满分6分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。 根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1) 用含x、y的代数式表示地面总面积；
(2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积 是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元， 那么铺地砖的总费用为多少元？
?
25 题图
22、(本小题满分8分)如图，A（2，1
ｙ＝
k经过点A，交BC于点E，交BDx(1) 求双曲线的解析式； (2)）求点F的坐标；
(3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。
23、(本小题满分8分) 如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点， 过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．
(1) 求证：CD=CE；
(2) 如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变， 求证：∠C=2∠A；
(3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sin A= O半径OA的长。
图 1 图 2图 3
24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（?1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA?B?C?．解答下列问题： (1) 求出直线BB?的函数解析式；
(2) 直线BB?与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线
5
13
y?ax2?bx?c的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数
解析式
(3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．
参考答案
二．填空题（每小题3分，共24分）
3.92?1062?a?2b??a?2b?9． ; 10． ;
x??3x?311． ; 12． ;9
70?413．．
?1,?2?615． ; 16． .
三、解答题（52分）
17、 ?
? ?? (本小题满分4分) ? ? 3.14? ? cos60
11
?1? 解：原式= 2 2 =1
18、先化简，再求值：?x?2?
1
2
??12?4?x
，其中x?2?4.(本小题满分4分) ?÷
x?2?x?2
解：原式= ?x?4 当x?
2?4
原式=
19、(本小题满分6分) (1) 该顾客至多可得到
(2) 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率． 解：所求概率为
1 2
20、(本小题满分6分) (1) 求证:CF＝CH；(2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
?
篇二：初三中考数学第18题汇总
初三中考第18题汇总
【2013徐汇】在Rt?ABC中，?C?90?，sinA?
4
，将?ABC绕点A旋转后，点C落5
在射线BA上，点B落到点D处，那么sin?ADB的值等于 ▲．
【2013奉贤】如图，在?ABC中，?C?90?，AB?10，tanB?
3
，点M是AB边的中点，4
将?ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到?DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是 ▲ ； A
C第18题
【2013长宁】已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S1=1第2次分割后的阴影部分面积S2=3第3次分割后的阴影部分面积S3=7…….，，，按照这样的规律分割，则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn
第1次分割
第2次分割
第18题图
【2013嘉定】如图3，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，?A?90?，AB?5cm，BC?13cm.以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90?至BE，BE交CD于F点.如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为 cm.
图3
【2013金山】已知正方形ABCD的边长为，点E在边DC上，且?DAE?30?，若将
?ADE绕着点A顺时针旋转60?，点D至D'处，点E至E'处，那么?AD'E'与四边形ABCE重叠部分的面积等于_____________．
【2013静安】在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边
形EFGH是
矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ▲ ．
【2013松江】三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．
【2013闸北】如图三，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是
1
，将3
该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于▲．
（ A
图M
三C ）D
【2013黄浦】如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB?4，⊙O的直径为1.
现将⊙O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为d，则d的取值范围是▲.
【2013闵行】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = ▲ 度．
B E
（第18题图）
【2013浦东】边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是．
D
A F
B
第17题图
【2013普陀】已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标
为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 .
【2013杨浦】如图，在△ABC中, ?CAB?70. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置, 使得CC//AB, 则?BAB?度．
(第18题图)
【2012虹口】如图，在△ACB中，∠CAB=90°,AC=AB＝3,将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若△ACB与△A1C1B1重合部分的面积2，则CB1.
【2012宝山】如图2，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B
为（4，2），若四边形OABC为菱形，则点C的坐标为 ▲ ．
(图2)
/
/
/
/
?
【2012闵行】如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
（第18题图）
【2012徐汇】如图3，在菱形ABCD中，AB?3，?A?60?,点E在射线CB上，BE?1，如果AE 与射线DB相交于点O，那么DO?▲．
【2012静安】如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，cosB?
1
的矩形，接着把其中一2
111
个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成
2441
两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规
8律计算： 11111111． 1?????????248163264128256
1
，△3
DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E，那么AE的长为．
【2012浦东】如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a>0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为2，则a的值是 ▲.
【2012市抽样】已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN，垂足分
别为点M、点N，如果BM=5，DN=3，那么MN=▲．
第18题图
【2012长宁】如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处,
若∠FPH=90?,PF=8,PH=6, 则图中阴影部分的面积为 ▼.
D‘
ADEG
BHCF
第18题图
【2012奉贤】矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的P处，那么∠DPC的度数为 ▲ _．
【2012奉贤2】如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=20°，把
线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角?的度数为 ▲ _．
A
D
C E B
【2012黄浦】如图3，在Rt?ACB中，?ACB?90?，点O在AB上，且CA?CO?6，
1
cos?CAB?，若将?ACB绕点A顺时针旋转得到Rt?AC'B'，且C'落在CO的延长线上，
3联结BB'交CO的延长线于点F，则BF= ▲ .
CC
'
图3
【2012金山】在Rt△ABC中，∠C=90o ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A
落在直线BC上的点A?，点C落在点C?处，那么tanAAC的值是
GA
【2012普陀】如图5，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于▲ ．
E
B
'
D
HFC
图5
篇三：中考数学规律题
“发现数学规律题”的解题思想
相关知识： 常见数列的一般公式。
（1）1，2，3，4，?， n (2) 1，4，9，16，?， n
（3）1，3，5，7，9，?，2n-1.(4) 2,4,6,8,10,?, 2n.
(5) 1,3,6,10,15,?, n(n+1)/2.（6） 1，1/2，1/3，1/4，?， 1/n.
(7) 1,1/4,1/9,1/16,?,1/n. (8) 1/2,1/6,1/12,1/20,?, 1/n(n+1).
(9)2,4,8,16,32,?, 2.
典型例题分类解析 一、 要善于抓主要矛盾
有些题目看上去很大、很复杂，实际上，关键性的内容并不多。对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪
存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。 n 22
例如、观察下列数表： 根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为.
总结：数学规律题总是与数相关的问题，所发①首先列出符合要求的数，②然后再寻找其规律
还有，邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角
形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤??，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。”也可以按照这个思想求解。
二、 要抓题目里的变量
例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含
云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的
摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=
式表示）.”
（用含 n 的代数
三、 要善于比较
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，
常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，??。试按此规律写出的第100个数是
已知下列等式：
① 1＝1；
② 1＋2＝3；
③ 1＋2＋3＝6；
④ 1＋2＋3＋4＝10 ；
?? ??
由此规律知，第⑤个等式是 33332333233232 。”．”
四、要进行计算尝试
例如，汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0，x，x，2x，3x，5x，8x，??。试按此规律写出
的第10个式子是23456。”
这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。所以，需要
进行比较的因素也比较多。就左边而言，从上到下进行比较，发现加数个数依次增加一个。所以，第⑤个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列。所以，第⑤个等式的左边是1＋2＋3＋4＋5。再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。等式的左边也是指数没有变化，变化的是底数。比较等式两边的底数，发现和的底数与加数的底数和相等。所以，第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5），和为15。
四、要善于寻找事物的循环节（周期性）
有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。
譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●??
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个。”
五、要抓住题目中隐藏的不变量
有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找
它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律。
例如，2006年芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，
写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 233333 。”
在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形。从左向右观察，其中上边两个
黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化。左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高。所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高。
六、要进行计算尝试
找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因
此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。
例如，汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0，x，x，2x，3x，5x，8x，??。试按此规律写出
的第10个式子是 23456 。”
这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1，
而系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系数抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化规律。
系数排列情况：0，1，1，2，3，5，8，??。
从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现，这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两
项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第8项的系数是5+8=13，第9项的系数是8+13=21，第10项的系数是13+21=34。
所以，原数列第10项是34x。 9
规律巩固练习
一、选择题
1. （苏州市）如图1，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积??，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A． B．
C．
二、填空题 D．
2．（怀化市）如图2，A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点?这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△A2B2C2的周长是L2?AnBnCn的周长是Ln，则Ln ．
3.（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a，4a，-8a，?．根据你发现的规律，第8个式子是______．
5.（威海市）观察下列等式：
39×41=40-1，48×52=50-2， 56×64=60-4，65×75=70-5，83×97=90-7?
请你把发现的规律用字母表示出来：m×n= ．
6.（烟台市）观察下列各式： 2222222222234
来 ．
7.（岳阳市）观察下列等式： ，?请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 ? ?
按照上述规律，第n行的等式为
____________.